Бесконечно большие функции. Функция бесконечно большая при , т.е

Функция бесконечно большая при , т.е. , если для любого сколь угодно большого числа М > 0 найдется такое число , что для всех х, попадающих в окрестность , .

Функция бесконечно большая при , т.е. , если для любого сколь угодно большого числа M >0 найдется такое число N >0, что для всех x таких, что , выполняется неравенство .

Всякая бесконечно большая функция является неограниченной, но не каждая неограниченная функция является бесконечно большой. Так, например, функция у = х sin х при неограничена, но , предел этой функции при не существует.

Легко показать, что функция, обратная бесконечно малой, есть бесконечено большая и, наоборот, величина, обратная бесконечно большой, есть бесконечно малая.