Метод множителей Лагранжа

ИДЕЯ: переход от задачи условного экстремума к задаче безусловного экстремума.

Составляют функцию Лагранжа, которая имеет вид (5) L=f+l1F1+l2F2+…+lmFm®extr, l1, l2, lm – множители Лагранжа функции L=(u1, u2,…, um, x1, x2,…, xn, l1, l2,…, lm).

Система 2m+n уравнений: решаем, находим стационарные точки

Mo(u⁰1,…, u⁰m, x⁰1,…, x⁰n), l⁰1,…, l⁰m, M1(u¹1,…, u¹m, x¹1,…, x¹n), l¹1,…, l¹m для полученных точек проверяем достаточное условие экстремума.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОГО РЯДА, ЧАСТИЧНОЙ СУММЫ, СХОДЯЩЕГОСЯ РЯДА.

ОПР: рассмотрим числовую последовательность а1, а2,…, аn,… Образуем из ее элементов бесконечную сумму вида (1) а1+а2+…+аn+…=San – числовой ряд.

Sn – сумма первых n членов ряда.

Sn=Sak=a1+a2+…+an – n-ая частичная сумма.

ОПР: ряд (1) называется сходящимся, если последовательность частичных сумм этого ряда сходится. При этом предел последовательности частичных сумм называется суммой ряда.

lim Sn Þ для сходящегося ряда, имеющего сумму S может быть равенство S=San.

ОПР: если для данного ряда предел последовательности сумм не существует, то ряд расходящийся.

Один из главных вопросов: установление признаков позволяющих решить вопрос о сходимости числового ряда. В качестве примера числового ряда можно использовать геометрическую прогрессию: если q<1, то ряд сходится; если q>1, то предел равен ¥; если q=1, то ряд расходится.