Рассмотрим вопрос отыскания условного экстремума функции

F1(u1, u2,…, um, x1, x2,…, xn)=0

F2(u1, u2,…, um, x1, x2,…, xn)=0 (1)

----------------------------------------

Fm(u1, u2,…, um, x1, x2,…, xn)=0

ОПР: (3) Z=f(u1, u2,…, um, x1, x2,…xn)®extr при наличии условных связей (1). Будем говорить, что функция (3) при наличии условной связи (1) имеет условный max в точке Мо, координаты которой удовлетворяют условной связи (1). Если существует окрестность точки Мо, в пределах которой значение функции Z в Мо является наибольшим среди ее значений во всех точках, координаты которых удовлетворяют условию связи (1). Аналогично вводится понятие min.

Iспособ: пусть функции F1, F2,…,Fm дифференцируемы в окрестности точки Мо, частные производные непрерывны в окрестности этой точки и Якобиан

не равен 0. Тогда система (1) имеет непрерывное, дифференцируемое решение в функции (3), получаем задачу определения безусловного экстремума.

(4) Z=f(j1(x1, x2,…, xn), j2(x1, x2,…, xn),…, jm(x1, x2,…, xn), x1, x2,…xn)®extr

II способ: Если система (1) неразрешима или определить ее решение затруднительно, то используется более универсальный метод решения задач условного экстремума – метод множителей Лагранжа.