Знакозмінні ряди

Означення. Ряд виду - знакозмінний ряд.

Ознака Лейбніца. Для того, щоб знакозмінний ряд був збіжним достатньо щоб: 1. ;

2. .

Доведення. , оскільки , то , отже - зростаюча послідовність. Крім того, - обмежена зверху.

Таким чином за теоремою про монотонну послідовність має границю, яку позначимо . Оскільки , то має границю , оскільки послідовності відповідно збігаються до і 0. Отже послідовність має границю (оскільки дві її підпослідовності з парними та непарними номерами збігаються до однієї границі).

Наприклад. Ряд – збіжний.