Числові ряди

Нехай дана числова послідовність .

Означення. Символ називається рядом.

Позначимо n - частинну суму.

Означення. Границя послідовності частинних сум називається сумою ряду.

Приклад. 1. .

2. 1-1+1-1+..., - не існує.

Критерій Коші. Ряд збіжний тоді і тільки тоді, коли

Доведення випливає з ознаки Коші для послідовності.

Наслідок 1. Якщо ряд збіжний, то .

Наслідок 2. Збіжність ряду не залежить від кінцевого числа доданків.

Приклад. Гармонічний ряд розбігається.

Дійсно отже для і критерій Коші не виконується, тобто ряд розбіжний.