Приклад. Множина R і N R не обмежені у метриці приклада 1

Множина R і N R не обмежені у метриці приклада 1. Але якщо метрика дискретна, то обмежені.

2. Нормовані простори.

Нехай Е - векторний простір над полем дійсних або комплексних чисел.

Означення. Нормою у векторному просторі Е називається будь-яка функція , для якої виконуються умови:

1.

2.

3.

Означення. Якщо у векторному просторі Е задана норма, то Е - нормований векторний простір.