![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Означення. Відношення називається бінарним відношенням на множині Е, якщо
.
Означення. Бінарне відношення називається відношенням порядку, якщо виконуються наступні властивості:
а) (х, х) ,
(рефлективність),
б) (х, у) , (у, z)
(x, z)
(транзитивність),
в) (х, у) , (у, х)
х = у (антисиметричність).
Часто в такому випадку пишуть , якщо (х,у)
. Говорять: х передує або співпадає з у.
Приклад. 1. На множині всіх підмножин множини , якщо
.
2. В прикладі лекції 1 .
3.
Означення. Відношення порядку є повним або Е – впорядковане, якщо для необхідно маємо: x < y, або х = у, або x > y.
Наприклад, у прикладах 1, 2 відношення порядку не повне, в прикладі 3 – повне.
Означення. Говорять, що підмножина А впорядкованої множини Е обмежена зверху (мажорована), якщо існує елемент , наступний за усіма елементами множини А, тобто
, с- мажоранта або верхня границя множини А.
Означення. Говорять, що підмножина А впорядкованої множини Е обмежена знизу (мінорована), якщо існує елемент , попередній усім елементам множини А, тобто
, де с - міноранта або нижня границя множини А.
Означення. с - максимум А, якщо і
(с=max A).
Означення. с - мінімум А, якщо і
(c=min A).
Твердження. Якщо множина А впорядкованої множини Е має максимальний (мінімальний) елемент с, то він єдиний.
Доведення. Нехай існує два максимальні елемента множини А – с1, с2. Тоді с1 с2 так як с1
А, і с2
с1 так як с2
А. Звідси с1 = с2, отже множина А впорядкованої множини Е має єдиний максимальний елемент.
Означення. Говорять, що с - точна верхня границя підмножини А впорядкованої множини Е, якщо с є мінімумом множини верхніх границь множини А. Позначають с = sup А.
Означення. c - точна нижня границя підмножини А впорядкованої множини Е, якщо с є максимумом множини нижніх границь множини А. Позначають с=inf A.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 391 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!