Образ, прообраз. Композиція

Нехай

Означення. Образом множини при відображенні називається множина

.

Множину називають прообразом множини .

Властивості:

1.

2.

3.

4.

5. ,

,

,

Доведення провести самостійно.

Нижче будемо використовувати наступну термінологію:

1. f – сюр’єктивне відображення, якщо f(X)=Y

2. f – ін’єктивне відображення, якщо , f(х₁)=f(x₂) x₁=x₂.

3. f – бієктивне (взаємно-однозначне) відображення, якщо воно сюр’єктивне і ін’єктивне одночасно.

Якщо відображення бієктивне, то природно виникає відображення , таке що: якщо .

Відображення - обернене для .

Нехай і , причому g визначене на f(Х), тоді можна визначити нове відображення формулою

,

- композиція f і g (g - зовнішнє, а f - внутрішнє відображення).