Теорема 1. (1 теорема Вейерштрасса)

Если функция непрерывна на отрезке , то она ограничена на этом отрезке.

Определение. Число М называется наибольшим значением функции на множестве Х, если для всех выполняется неравенство , причем, во множестве Х существует, по крайней мере, одна точка .

Определение. Число т называется наименьшим значением функции на множестве Х, если выполняется неравенство , причем во множестве X существует, по крайней мере, одна точка .

Теорема 2. (2 теорема Вейерштрасса). Если функция непрерывна на , то она принимает на этом отрезке свои наибольшие и наименьшие значения.

Теорема 3. (1 теорема Коши). Если функция - непрерывна на отрезке и на концах этого отрезка принимает значения, разных знаков, то на отрезке найдется, по крайней мере, одна точка .

Геометрический смысл. График функции на по крайней мере 1 раз пересекает Ох.

Теорема 4. (2 теорема Коши). Если непрерывна на отрезке , то она принимает на этом отрезке все свои промежуточные значения.

Пояснения: По теореме 2 принимает свои и на . Рассмотрим отрезок . Теорема 4 утверждает, что каково бы не было число С: на найдется точка С: .

Тема. Производная. Правила дифференцирования. Таблица производных.

Цель. Рассмотреть и изучить следующие вопросы:

1. Основные правила дифференцирования: производная произведения и частного. Частные случаи.

2. Производная тригонометрических функций.

3. Производные логарифмической, показательной и степенной функции.

4. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.

5. Производная сложной функции.

6. Таблица производных основных элементарных функций.

Литература: [1] гл.3 §§ 4 – 7; 9;11; §§ 8, 12-15