Ограниченные и неограниченные функции

Определение. Функция называется ограниченной на множестве X, если существует число .

Примеры ограниченных функций: .

Определение. Функция называется неограниченной на Х, если существует во множестве , найдётся хотя бы одна точка : .

Теорема: Если функция имеет конечный предел при , то она ограничена в некоторой окрестности точки а.

Доказательство: Пусть , тогда по определению предела: . Разность модулей двух величин не превосходит модуля их разности: или , .Положим . Тогда - это означает, что - ограничена. Теорема доказана.