Ограниченные и монотонные последовательности

Определение. Последовательность называется ограниченной сверху, если - такое число, что при выполняется неравенство .

Определение. Последовательность называется ограниченной снизу, если - такое число, что при выполняется неравенство .

Определение. Последовательность называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу.

Примеры:

1; 4; 9; 16; … - ограничена снизу,

-1; -8; -27; …, - ограничена сверху,

1; - ограничена и сверху и снизу.

Определение. Последовательность называется неубывающей, если справедливо неравенство (< строго возрастающая). Последовательность называется невозрастающей, если справедливо неравенство (> строго убывающая). Все эти последовательности монотонные.