Бесконечные пределы последовательности

Определение. Последовательность имеет своим пределом , если для произвольного, сколь угодно большого , найдется выполняется неравенство :

Примеры. . Мы должны показать, что найдется :

выполняется неравенство . Решим это неравенство относительно п, т.е. . Положим , тогда выполняется .

2) , , , , .

Заметим, что не всякая последовательность имеет предел, например:

-1; 1; -1; 1; …

Теорема 1: Если имеет предел, то он единственный.