Числовая последовательность и ее предел

Выпишем все натуральные числа и к каждому поставим в соответствие действительное число:

п			…	п	…
х			…		…

Определение. Если каждому натуральному числу п поставить в соответствие единственное число , то говорят, что множество этих действительных чисел образуют числовую последовательность .

Пример.

-1		-1		…
				…

Числа называют ее членами, - п -ый член последовательности. Ясно, что роль множества Х в определении играет множество натуральных чисел N, поэтому числовая последовательность есть функция натурального аргумента .

Пусть дана числовая . Может оказаться так, что с возрастанием номера п члены последовательности всё ближе и ближе подходят к действительному числу В. В этом случае В есть предел данной числовой .

Возьмем сколь угодно малое число т.к. все члены последовательности с возрастанием все ближе и ближе подходят к числу В, то расстояние между В и членом последовательности будет неограниченно уменьшаться и может стать меньше задуманного числа т.е. некоторого п.