![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Предположим, что уравнение (1) имеет простой вещественный корень и
- дважды непрерывно- дифференцируемая функция в окрестности
. Пусть
- приближение
, k=0,1, 2,...
Разложим в ряд Тейлора в окрестности точки
.
. (10)
Очередное приближение выберем из условия ,
где
.
Тогда
, (11)
и
. (12)
Здесь
,
следовательно
.
Если - простой корень, то
, а
. Поэтому существует окрестность точки
, в которой
.
Докажем теорему о сходимости метода Ньютона.
Теорема. Пусть в некоторой окрестности корня выполнены следующие условия
, (13)
где - начальное приближение. Тогда итерационный метод Ньютона (12) сходится и справедлива оценка:
. (14)
Д о к а з а т е л ь с т в о. Полагая в (10) , получаем
. (15)
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 188 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!