Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод Ньютона



Предположим, что уравнение (1) имеет простой вещественный корень и - дважды непрерывно- дифференцируемая функция в окрестности . Пусть - приближение , k=0,1, 2,...

Разложим в ряд Тейлора в окрестности точки .

. (10)

Очередное приближение выберем из условия ,

где

.

Тогда

, (11)

и

. (12)

Здесь

,

следовательно

.

Если - простой корень, то , а . Поэтому существует окрестность точки , в которой .

Докажем теорему о сходимости метода Ньютона.

Теорема. Пусть в некоторой окрестности корня выполнены следующие условия

, (13)

где - начальное приближение. Тогда итерационный метод Ньютона (12) сходится и справедлива оценка:

. (14)

Д о к а з а т е л ь с т в о. Полагая в (10) , получаем

. (15)





Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 186 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...