ВВЕДЕНИЕ. Хорошо известно, что при математической формулировке большинства задач науки и техники возникают уравнения и системы уравнений

Хорошо известно, что при математической формулировке большинства задач науки и техники возникают уравнения и системы уравнений, получить решения которых в аналитической форме невозможно. Например, нахождение корней многочлена высокой степени. В этом случае приходится прибегать к методам нахождения приближенного решения задачи с некоторой допустимой точностью. Поиск приемлемых алгоритмов, анализ их качества, способность быть устойчивым к неизбежно возникающим в процессе решения задачи погрешностям и представляет собой предмет численных методов.

При решении конкретной задачи с использованием численного метода мы получаем приближенное решение с некоторой погрешностью, происхождение которой обусловлено следующими причинами:

1. Математическое описание задачи (модель) является неточным, в частности неточно заданы некоторые параметры – неустранимая погрешность.

2. Применяемый для решения метод вносит свою погрешность, например мы не можем применять итерации бесконечно – погрешность метода.

3. При вычислениях с помощью компьютера производятся округления из-за конечной разрядной сетки – вычислительная погрешность.

Выбирая тот или иной приближенный метод решения, мы должны учитывать влияние всех факторов на конечный результат и, например, нет особого смысла применять высокоточный метод (как правило - трудоемкий) с погрешностью существенно меньшей, чем величина неустранимой погрешности. В данном курсе лекций мы в основном будем анализировать погрешность метода и искать возможность ее уменьшения. Тем, кого заинтересует анализ ошибок округления можно посоветовать книгу Е. Е. Тыртышникова [6 ].