Нелинейных уравнений

Пусть задано некоторое уравнение и требуется найти его решение. Хорошо известно, что в случае нелинейного уравнения получить решение в виде аналитических формул за редким исключением невозможно. Поэтому возникает задача приближенного нахождения корней уравнения с заданной точностью. Будем считать, что уравнение имеет вид

, (1)

где - некоторая заданная функция.

Обычно, прежде чем использовать тот или иной алгоритм нахождения приближенного решения, проводятся некоторые исследования с целью получения информации о расположении корней и их кратности. Будем предполагать, что функция определена и непрерывна на отрезке . Одним из простых способов отделения действительных корней уравнения (1) является следующий: вычисляются значения функции в некоторых точках

Если найдется такое , что

,

то на основании теоремы о нулях непрерывной функции, это означает, что на интервале уравнение (1) имеет хотя бы один корень.