Числовые множества

Бесконечные числа. В дальнейшем очень часто будем использовать символы +¥ и -¥. Эти символы будем называть бесконечными числами и условимся о следующих свойствах бесконечных чисел:

1°. Если x-действительное число, то -¥<x<+¥; x+¥=+¥, x-¥=-¥; ;

(-¥)+(+¥)=+¥;(-¥)+(-¥)=-¥;(+¥)-(-¥)=+¥,

2°. Если x>0, то x×(+¥)=+¥, x×(-¥)=-¥, (-¥)×(+¥)=-¥; (+¥)×(+¥)=+¥,

3°. Если x<0, то x×(+¥)=-¥; x×(-¥)=+¥.

Эти условия принимаются в качестве определения, поэтому не доказываются.

Множество действительных чисел будем обозначать в дальнейшем буквой R.