Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции

1. Из непрерывности функции не следует ее дифференцируемость.

2. Из дифференцируемости функции следует ее непрерывность.

Найдем производную следующей функции . Хорошо известно, данная функция является непрерывной и, что ее производная будет следующей:

Покажем, что в точке нуль производная не существует. Для этого найдем производную в нуле по определению производной:

Данный предел равен 1, если и равен (-1), если , получаем, что предел не существует, следовательно в нуле производной нет и функция в нуле не дифференцируема.