Производная функции. Ее геометрический смысл и механический смысл

Производной функции y=f(x) в точке х₀ называется предел отношения приращения функции к вызвавшему его приращению аргумента при стремлении х к х₀. Производная функции y=f(x) в точке х₀ обозначается символом .

Геометрический смысл производной функции y=f(x) точке x₀ - это тангенс угла наклона между осью абсцисс и касательной к графику этой функции, проходящей через точку с абсциссой x₀.

Если угол наклона касательной острый, то тангенс положительный, а значит, производная положительна.

Если угол наклона касательной тупой, то тангенс отрицательный, а значит, производная отрицательна.

Если угол наклона касательной равен нулю, то тангенс равен нулю, а значит, производная равна нулю.

Если угол наклона прямой, то тангенс не существует, а значит, производная не существует.