Теорема Лагранжа о конечном приращении функции, ее геометрический смысл

Пусть функция f(x):

1. Непрерывна на отрезка [a,b]

2. Дифференцируема в интервале (a,b)

Тогда существует точка x=c на отрезке [a,b] такая, что f(b) – f(a) = f '(c)(b-a)

Существует точка x=c на отрезке (a,b), в которой касательная к графику функции f(x) параллельная прямой, проходящей через хорду графика или совпадающая с ней.

Доказательство: Рассмотрим вспомогательную функцию F(x) =f(x) – f(a) - (x-a) (1)

Функция (1) удовлетворяет всем условиям т.Ролля F(b)=F(a) F(b)=0, F(a)=0.

Это значит, что существует т сϵ(a,b), для которой F’(c) = 0.

F’(x) = f(x) -

F’(c) = f’(c) – => f’(c) =