Общие понятия о сравнении бесконечно малых функций

Отношение бесконечно малых величин образует так называемую неопределённость 0/0.

Определения. Допустим, у нас есть бесконечно малые при одном и том же величины α(x) и β(x) (либо, что не важно для определения, бесконечно малые последовательности).

Если , то β — бесконечно малая высшего порядка малости, чем α. Обозначают β = o (α).

Если , то β — бесконечно малая низшего порядка малости, чем α. Соответственно α = o (β).

Если (предел конечен и не равен 0), то α и β являются бесконечно малыми величинами одного порядка малости.
Это обозначается как β = O (α) или α = O (β) (в силу симметричности данного отношения).

Если (предел конечен и не равен 0), то бесконечно малая величина β имеет m-й порядок малости относительно бесконечно малой α.

Теорема о промежуточных значениях. Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a;b] и f(a) ≠ f(b), то для каждого значения y, заключенного между f(a) и f(b), найдется точка x [a;b] (и возможно, не одна) такая, что f(x) = y.