n,... — ограничена снизу, но неограничена сверху;

2. {1/n} – ограничена, так как 0< x_n£ 1;

3. {(-1)ⁿ} – ограничена

Последовательность x_n называется неограниченной, если " c> 0 $ N: |x_N| > c

Неограниченная последовательность может быть односторонне ограниченной, то есть ограниченной или сверху, или снизу.

неограниченная сверху последовательность: x_n = n.

Последовательность {x_n} называется возрастающей, если каждый ее член, начиная со второго больше предыдущего, т.е. x_n+1 > x_n для любого n є N.

{x_n}:0, ½, 2/3, …, (n-1)/n,…, т.к. x_n+1 – x_n = n/(n+1) – (n-1)/n = 1/n(n+1) > 0.

Последовательность {x_n} называется убывающей, если каждый ее член, начиная со второго меньше предыдущего, т.е. x_n+1 < x_n для любого n є N.

{x_n}: 1, ½, 1/3, …,1/n …, т.к. x_n+1 – x_n =1/(n+1) – 1/n = - 1/n(n+1) < 0.

x_n не убывает (не возрастает), если " n Î N x_n £ x_{n+ 1} (x_n ³ x_{n+ 1})

Последовательность с общим членом а_n=(-1)ⁿb_n, где b_n>0 – последовательность, называется колеблющейся.

(-1)ⁿn²: -1, 4, -9, 16, -25 …

Колеблющееся последовательность является ни возрастающей, ни убывающей, неограниченной.

Если все члены последовательности равны между собой, последовательность называется постоянной.

5.

1. Галицкий, М.Л.. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: метод. рекомендации и дидакт. материалы: пособие для учителя / М.Л. Галицкий, М.М. Мошкович, С.И. Шварцбург – М.: Просвещение, 1990.
2. Гусев, В.А. Математика: справочный материал: кн. для учащихся / В.А. Гусев, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1988.
3. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа / В.С. Крамор – М.: Просвещение, 1994.
4. Факультативный курс по математике: учебное пособие для 7-9 кл. ср. школы / сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 1991.
5. Яремчук, Ф.П. Алгебра и элементарные функции: справочник / Ф.П. Яремчук, П.А. Рудченко. – Киев: «Наукова Думка», 1976.