![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Бесконечной числовой последовательностью {xn} называется функция, определенная на множестве натуральных чисел N. Отдельные числа последовательности называются ее элементами.
Например, числовую последовательность образуют следующие величины:
1. Пусть xn = 1/(2n – 1). Каждому n соответствует определенный член последовательности, т.е. придавая n = 1, 2, 3 …, получаем
{xn}: 1, 1/3, 1/5…, 1/(2n-1),…
2.
3.
4. где а, d – постоянные числа.
N,...;
6. 1,-1,1,-1,...,(-1)n,...;
7. 1,1/2,1/3,...,1/n,....
Рассматривают арифметические операции над последовательностями: Если xn,yn – числовые последовательности, то их суммой, разностью, произведением, частным при yn¹ 0 называются соответственно последовательности
{(xn ± yn)},{(xnyn)},{(xn/yn }.
Если вместо множества всех натуральных чисел взять некоторое его бесконечное подмножество nk, k = 1,2 ,..., nk<nk+ 1, то получим подпоследовательность xnk.
Рассмотрим {xn}= {x1, x2,…xn,…}; {xn1}= { x2,…xn,…}….
xn = {n}=1,2,3,...,n,... xnk = {1,3,...,2n-1,...}
3.2.
Задать числовую последовательность – значит указать правило, с помощью которого по номеру члена можно найти это член.
Аналитический – задание формулой общего члена последовательности, т.е. задать функцию xn=f(n).
Если {xn} задать, то последовательность имеет вид: f(1), f(2)…
Табличный – задание таблицей.
Графический – задание графиком:
- на числовой примой;
- в прямоугольной системе координат. График состоит из изолированных точек, абсциссы которых – натуральные числа, а ординаты – значения членов последовательности с соответствующим этим числам номерами.
Рекуррентный – каждый член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предшествующие члены, т.е. указывается первый член (или несколько первых) и формула, позволяющая определять любой член последовательности по известным предшествующим.
а1=1, а2=1, аn+2=an+an+1
{an}: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Словесный – задание описанием.
Простые числа: 1, 2, 3, 5, 7, 11, …
Число е по десятичным приближением: 2; 2,7; 2,71; 2,718; …
3.3.
Последовательность называется ограниченной сверху (снизу), если $ M (m), такое, что для любого nÎ N xn£ M (xn³ m).
Последовательность называется ограниченной, если она ограничена и сверху и снизу, то есть $ c> 0 такое, что |xn| £ c для любого nÎ N. Заметим, что в данном определении c=max{|m|,|M|}.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 259 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!