Деревьев, студентов, чисел, точек

Базовые понятия математического анализа.

1. Множество.

1.1. Базовые понятия.

1.2. Алгебра множеств.

1.3. Соответствия.

1.4. Мощность множества.

2. Функция.

2.1. Базовые понятия теории функций.

2.2. Способы задания функции.

2.3. Классификация функций.

2.4. Свойства функции.

2.5. Исследование элементарных функций.

2.6. Приращение функции и аргумента.

3. Числовая последовательность.

3.1. Общие понятия.

3.2. Способы задания.

3.3. Свойства последовательностей.

4. Литература

1.1.

Бывает, что иногда про некоторый набор предметов, родственных по какому-либо признаку, говорят как про самостоятельный объект. Такое объединение объектов способствует возможности сравнивать сами совокупности между собой, выделяя общие свойства, которыми обладает каждое семейство объектов в целом.

Отсюда одним из фундаментальных понятий математики является понятие множества. Множество можно представить себе как совокупность некоторых объектов, объединенных по какому-либо признаку. Множество понятие неопределенное, так как множество первичное понятие и не может быть определено через другие, более элементарные понятия.

Множеством может быть множество деревьев в лесу, множество студентов в университете...

Математические множества могут состоять из чисел, точек, прямых и т.д.,

Множество состоит из элементов –

деревьев, студентов, чисел, точек...

При этом никакой роли не играет, рассматриваем ли мы тех же студентов в порядке алфавита или по успеваемости. Недопустимы только двойники или студенты, у которых отсутствуют отличительные свойства. Будьте хоть китайскими студентами, но должны друг от друга отличаться... Однако мы не будем считать множеством "множество мыслей в голове". И не из-за их количества, а из-за того, что эти мысли-элементы невозможно четко разделить в общей каше, разложить по полочкам и разметить.

Кроме понятия множества есть еще лишь одно исходное базовое понятие - и все. Это ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ. То есть "элемент принадлежит множеству". Тут, тем более, нечего определять, имея в виду что слово "принадлежит" в обыденной речи можно заменять, с учетом контекста, многими синонимами.

Та березка "находится" в этом лесу, - Сидоров "числится" в студентах.

Предполагается, что мы всегда четко знаем, что принадлежит данному множеству, а что нет! Остальное считаем несуществующим вообще!!!

1) Поясним на знаменитом примере про брадобрея. Правитель повелел единственному брадобрею в своем царстве-государстве брить всех тех и только тех, кто не бреется сам. А наказание за ослушание - казнь. Вот брадобрей и бросился брить всех небритых. В конце – концов, дошло до того, что он сам зарос бородой... Он взял бритву. Но если он начнет бриться, значит он бреется сам, а таких он брить не имеет права. Отложив бритву, он понял, что он сам не бреется. Значит он должен взять бритву и... И что?! А ничего хорошего! Казнят бедолагу за нарушение приказа в любом случае! С точки зрения теории множеств брадобрей в данном случае не смог определиться с (фундаментальным!) отношением принадлежности: включать или не включать себя самого в множество тех, кто не бреется сам.

2) Антиномия всемогущества: Бог всемогущ, поэтому он может создать такой камень, который сам не сможет поднять.