Лекция № 16

Интервалы между событиями есть случайные величины.

Цепь-это множество вершин, каждая вершина-это состояние.

T

Возникает простейший пуассоновский поток.

Матрица Q=[ ]

1-способ включает n-управленческих потоков, где n- число состояний, матрица Q – матрица условных переходов.

2-ой способ: если мы для каждого из состояний (например i-ого) зададим переводящий поток, если произойдет событие из переводящего потока , значит осуществляется поток из J-ого состояния в i-ое. Должна быть задана матрица интенсивности переводящих потоков: и каждое описывается безусловной вероятностью .

Эти два способа должны давать один и тот же ответ.

Для второго способа существует вниманическое правило составления основного уравнения такой цепи- это дифференцированное уравнение Колмогорова. Производная по времени от вероятности пребывания системы в J-ом состоянии равняется сумме, число слагаемых этой суммы равняется числу ребер, входящих и выходящих из этого состояния. Каждое слагаемое есть произведение вероятности того состояния, из которого ребро выходит на интенсивность переводящего потока. При этом слагаемое берется с «+», еслт ребро входит в J-ое состояние, и с «-«в противном случае.

1. Представим график рассматриваемой цепи.

Нумеруем все состояния. Достаточно рассмотреть 5 состояний. Действуем следующим образом: надписываем вероятности, указываем переводящие потоки интенсивности, переходящие потоки известны, вероятности – это искомые величины.

Составляем уравнений на 1 меньше, чем состояний.

Решаем эту систему дифференциальных уравнений. Если решение есть, то получим вектор.

- это и есть вектор безусловной вероятности состояния системы, которую мы должны выделить.

Эта модель накладывает такие ограничения:

1.все интенсивности переводящего потока есть постоянные (это пространственные пуассоновские потоки);

2.поток зависит от времени.

Иногда вводят эффективную интенсивность:

2. в технике (теории надежности) используется частный случай этой модели в виде схемы Гигеля-размножения

.

В этой среде выделены 2 процесса:

1. увеличение какого-то явления;

2. обратный процесс с интенсивностью

Использую систему 1 для каждого какого-то промежуточного состояния:

Поскольку интенсивность известна, то использую это отношение для к, определяется следующее значение предыдущим.

Все выразить надо через .