Лекция № 15

Z=0 z-1 z z+1 z=a

Предположим, что вероятность того, что в конце движения процесс окажется в левом поглощающем экране . Запишем для этой величины уравнение. Вероятность попасть в левый поглощающий экран q-1:

- уравнение конечных разностей

Решением уравнения является 2 частных решения.

Нужно найти неизвестные коэффициенты А и В. Находятся из граничных условий. Два условия

Составляем два уравнения:

1=А+В

0=А+В

Чтобы найти решение, надо использовать правило Лопиталля.

Можно рассчитать величину среднего выигрыша. Игрок имеет начальный капитал z и преступает к игре.

G=-zq+(a-z)(1- )

Мы рассматривали случай, когда процесс движется единичными шагами.

Применение свойства этого процесса(зависимость q от n, где n – число шагов). Например, вероятность попадания в левый экран зависти от координаты, важно через какое количество шагов он попадет. Переходим к производящей функции q(z,n). В этом случае «избавляемся» от координаты. Составляем конечно-разностное уравнение от производящей функции. Решение есть комплексная функция. Комплексная функция представляется в виде рациональной дроби (простое устройство).