Общее свойство дискретной цепи матрицы

Нужно ответить на вопрос- как построить матрицу условных переходов за к шагов, если известна матрица .

Рассмотрим, когда к=2. Нужно в j-ое состояние попасть за 2 шага.

Запишем в матричном виде:

В обще случае можем записать:

Можно интерпретировать, что вероятностно-временное описание процесса. Поскольку матрица дает условные вероятности, то как посчитать безусловные вероятности того, что процесс в i-ом состоянии за к шагов система окажется в j –ом состояние. Получается распределение вероятности по состоянию- это вектор, при котором каждому состоянию соответствует вероятность.

Нужно задать вектор начальных состояний:

Должен получиться вектор конечных состояний. Обозначим это вектор:

Для того, чтобы найти это вектор, надо выполнить следующие действия:

, уравнение удобно представлять в виде:

уравнение Колмогорова- Чилмена