Спектральная плотность случайного процесса

Речь идет в стационарном периодическом случайном процессе.

Нельзя говорить, что случайный процесс состоит из гармоник, любой частоты. По виду графика S(w) можно распределять область гармонических составляющих. Спектральная плоскость ограничена.

Спектральная плоскость ограничена.

S(w)

F w

F

Ширина спектра – это свойство случайного процесса, по которому определяется и предъявляется требования техническим устройствам, которое в взаимодействует с данным случайным процессом.

Поскольку чаще всего сталкиваемся с техническими устройствами.

Спектральная плотность – это интегральная характеристика, которая интересует пользователя. Для экспериментального определения спектральной плотности реальных случайных процессов применяются специальные приборы – спектрографы. Возникает вопрос: ”Как получить временное описание случайного процесса”. Временное описание означает, что нужно определить функцию корреляции и для этого используется предельный переход от дискретного к непрерывному. Для дискретного нужно разложить .

Делаем предельный переход.

Если известна функция корреляции, то можно найти спектральную функцию.

Вводится величина . Величина этого интеграла называется абсолютным интервалом корреляции.

Эта величина характеризует отрезок времени, разделяющийдва некоррелированных сечения. Часто используют нормированный коэффициент корреляции.

0 . Интервал корреляции может иметь знак. Используя такие интервальные характеристики как плотность спектра и интервал корреляции, получаем соотношение неопределенности: - приведенная ширина спектра сигнала. Она определяется из следующих соображений: строится график

S(w)

S w

Получим эквивалентную ширину спектра.

Можно доказать, что эффективная ширина спектра на нормированный коэффициент корреляции не меньше, чем , называют интервал неопределенности, им пользуются при квантовании случайного процесса. Так же используется для определения необходимого периода квантования во времени для решения задачи дискретизации случайного процесса. должно быть не меньше , найденное из соотношения. Если спектр дискретен, то можно найти интервал корреляции.