Разложение апериодических случайных процессов

Исходные сведения в виде корреляции.

Как определить свойства? Особенность: - случайный процесс апериодический. Что бы получить дополнительные сведения о свойствах случайного процесса,по аналогии с предшествующим событием – воспользуемся частным описанием рассматриваемого процесса (будем разлагать по квазигармоническим функциям).

Гармонический сигнал:

- случайная величина с известной дисперсией.

- известное число. В предыдущем разделе период, на котором была определена функция корреляции определяет из такого выражения:

T (фиксированная)

T<

(a)

Если положить , чему соответствует соответствующий рассматриваемый случай. При Т , нельзя говорить что в данном процессе есть фиксированный набор гармонических составляющих, число таких составляющих к .

S при Т

w w w

Рассмотрим при (фиксировано) - эффективная дисперсия в интервале частот от на интервале сосредоточена единичная мощность . Как определить центральную плотность, если

Под понимают эффективную дисперсию, которая находится на конкретном участке. В качестве эффективной дисперсии можно выбрать значение в точки , по формуле - спектральная плотность дисперсии.

Подставим вместо значение получение

Функция корреляция симметрична можно записать.

Если , то превращается в переменную. Функция корреляция не меняется

Справедливо, когда Т конечно. Этот интеграл и определяет функцию S(w) - функция частоты зависит, в какой области частот выбран интеграл.

Функция S(w) - называют функцией спектральной плотности случайного процесса. Она характеризует инженерный смысл. Его можно определить если перейти от выражения к интегральному выражению

Смысл преобразования – это сумма всех дисперсий

Дисперсия суммы случайной величины будет равна сумме дисперсий, чтоб найти дисперсию нужно вместо суммы взять интеграл.

1)Между спектральной плотностью случайного процесса существует интегральное преобразование

Процесс должен быть апериодическим и стационарным в широком смысле. Дисперсия постоянна.

2)Физический смысл дисперсии случайного процесса можно интерпретировать как мощность этого процесса. Физическая интерпретация спектральной плотности есть средняя мощность случайного процесса, выделяемая на единичном интеграле частот в окрестности точки w на сопротивлении величиной 1Ом.

Центральная площадь определяется графиком.

S(w)

W