Правило построения корреляционной функции

Нужно знать дисперсию и функцию. Поскольку представление не приятно в практическом смысле, то вводят упрощение. Рассмотрим разложение корреляционной функции по гармоническим функциям для стационарных случайных процессов. Функции - это гармонические функции . Стационарный процесс в широком смысле означает, что математическое ожидание и дисперсия не зависят от времени ,

Чтобы получить описание такого процесса, нужно обратить внимание на особенности функции корреляции. Разложение зависит от вида функции корреляции, аргументом которого выступает .

Различают два типовых вида функции корреляции:

1)когда функции корреляции симметрична относительно оси координат и затухает на интервале времени Т.

k()

-Т Т

Если такой случайный процесс обладает такой функцией корреляции, то его называют квазипериодическим.

Выделим особенности процесса. Для того, что бы это сделать, разложим функцию корреляции в ряд Фурье. Это означает, что можем представить

= - четная функция. = будет содержать только четные функции cosx. Коэффициент будет определяться как:

(**) . Нужно выразить

В общем случае:

Случайные величины не коррелированны, поэтому вторую часть записывать ненужно.

Для случая в левой части - дисперсия случайного процесса.

Дисперсия случайного процесса, координатными функциями которого являются гармонические функции, а координатные коэффициенты не коррелированны, равна сумме дисперсий координатных коэффициентов. Смысл выражения (**) устанавливает i-я координатная функция cosw . Представим этот результат в виде графика:

D

D w w w w

W

Рис.1.

T – определяем по графику функции корреляции. Рассчитываем D . С ростом w величина D уменьшается (рис.1) – спектр стационарного квазигармонического случайного процесса.