Определение предела функции в точке по Коши. Геометрический смысл определения

Число A называется пределом функции f(x) в точке x= , если для любого такое что для всех удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство

Если , то на графике функции y=f(x) это иллюстрируется следующим образом:

Так как из неравенства следует неравенство , то это значит, что для всех точек х, отстоящих от точки не далее, чем на , точки М графика функции y=f(x) лежат внутри полосы шириной , ограниченной прямыми y=A- и y=A+ .

6. Определение по Коши для случая

Число A называется пределом функции f(x) в точке x= , если для любого такое что для всех удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство