Точка
называется пределом числовой последовательности
при п стремящемся к бесконечности, если для любого ε>0 существует такой номер N, что для всех номеров п>N выполняется неравенство |xn- a |<ε
Обозначение:

Кр.
,
|xn- a |<ε
Если числовая последовательность имеет конечный предел, то она называется сходящейся.
N зависит от ε. Чем меньше ε, тем больше N. Исключение, когда последовательность состоит из одинаковых членов.
Геометрически это означает, что, начиная с некоторого номера (п>N) все элементы последовательности находятся внутри ε-окр. точки а (U (a, ε))