Определение сходящейся последовательности. Геометрический смысл определения

Точка называется пределом числовой последовательности при п стремящемся к бесконечности, если для любого ε>0 существует такой номер N, что для всех номеров п>N выполняется неравенство |x_n- a |<ε

Обозначение:

Кр. , |x_n- a |<ε

Если числовая последовательность имеет конечный предел, то она называется сходящейся.

N зависит от ε. Чем меньше ε, тем больше N. Исключение, когда последовательность состоит из одинаковых членов.

a

a + ε

a - ε

Геометрически это означает, что, начиная с некоторого номера (п>N) все элементы последовательности находятся внутри ε-окр. точки а (U (a, ε))