Цели и задачи дисциплины. Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет

им. К.Д. Ушинского»

У Т В Е Р Ж Д А Ю

Проректор по учебной работе

В.П. Завойстый

(подпись)

Г.

Программа учебной дисциплины

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Рекомендуется для направления подготовки (специальности)

050100 «Педагогическое образование»

Профиль «Информатика и информационные технологии в образовании»

Дополнительный профиль «Математическое образование»

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Разработчики

Профессор кафедры математического анализа,

Доктор пед. наук ___________________ Е.И. Смирнов

(подпись)

Утверждено

На заседании кафедры «___»___________20___ г.

Протокол №__________

Заведующий кафедрой

Математического анализа ___________________ Е.И. Смирнов

(подпись)

Цели и задачи дисциплины

Целью курса является содействие формированию у студента математической культуры, когнитивных структур и личностных качеств посредством проектирования ориентировочной основы учебной деятельности, включая аудиторные и внеаудиторные формы работы (в том числе – самостоятельную), а также формирование у студентов компетенций оперирования знаково-символическими объектами непрерывной экзистенции: множество, функция, предел, непрерывность, производная, интеграл, их взаимосвязями и приложениями к другим дисциплинам и реальным процессам и явлениям:

♦ расширить объем профессионально-ориентированных математических знаний на

основе активизации интеграционных связей в математике разных уровней (в том числе

школьного знания) и использования информационных технологий;

♦ актуализировать базовые математические методы исследования реального мира:

моделирование, аксиоматический метод, содержательного обобщения, аналогии,

инверсии и др. – на основе генетического подхода;

♦ практиковать исследовательский метод в освоении содержания учебного курса,

включая основные этапы научного познания: наблюдение опыта, исследование опыта,

моделирование и объяснение опыта, презентация, анализ и оценка полученных

результатов;

♦ сформировать математическую культуру, показать будущему учителю значимость,

красоту и единство математики как науки,

включая интеграционные взаимодействия понятий, теорем, методов, идей, алгоритмов и

процедур различных дисциплин: алгебры, геометрии, математического анализа,

стохастики, математической логики, - на различных уровнях и интеграции

математических знаний;

♦ развить навыки и приемы, творческие и логические акты, принципы и стили научного

мышления и научного общения в совместной деятельности студентов в малых группах

на основе актуализации интеграционных связей в математике: индукция, дедукция,

инсайт, аналогии, инверсия и антиципации.

Задачи дисциплины:студентдолженбыть с пособен: осуществлять взаимопереходы знаковых систем: знаково-символической, вербальной, образно-геометрической и конкретно-деятельностной в процессе освоения деятельности на основе математического моделирования, анализа, синтеза и оценки; способен выявлять обобщенные учебные действия и осуществлять логический анализ математических объектов и процедур в процессе изучения математики; способен осуществлять конкретизацию абстрактных математических знаний на вариативном уровне; владеть культурой математического мышления, логической и алгоритмической и эвристической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания; владеть математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, быть способным пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем.

Целеполагание и решение педагогических задач: выделение и освоение базовых учебных элементов, уровневое и иерархическое построение и освоение аннотированной учебной и интегративной экзаменационной программы, реализация балльно-рейтинговой системы оценивания знаний, – создают основу для диагностируемого целеполагания учебной деятельности студентов и фундирования базовых учебных элементов школьной математики в процессе освоения математического анализа.

2. Место дисциплины в структуре основной образовательной программы (ООП):

Дисциплина «Математический анализ» относится к вариативной части профессионального цикла (Б3.В.1). Предложенный курс непосредственно продолжает школьный курс алгебры и начал анализа. Его изучение, понимание и неформальное владение основными принципами, определениями, теоремами. Методами и алгоритмами имеют большое методологическое и мировоззренческое значение, повышают уровень математической культуры студента. При этом закладываются основы для дальнейшего восприятия математического анализа и будущей профессиональной деятельности. Материал курса тесно связан с такими основными содержательными линиями школьного курса математики как «Числа и вычисления», «Функции», и является их научным обоснованием.

В плане профессиональной подготовки учителя это - задача формирования методологической и математической компетентности учителя информатики и математики, знания генезиса и единства математического знания на основе фундирования школьных базовых учебных элементов. Будущий учитель информатики и математики должен освоить единство математического знания не только с методологических, философских и теоретических позиций, но и технологически осмыслить серию конкретных проблем математики, решаемых комплексом математических методов различных дисциплин. При этом реально фиксируется прикладная сторона проблемы, подчеркиваются эвристические моменты и эстетическая красота математических действий. Немаловажную роль играет доступность и воспроизводимость математического материала, возможность для обучаемого интериоризировать полученные знания. Поэтому обучение математическому анализу и содержание математического образования как в средней, так и в высшей школе должны пересматриваться в направлении большей визуализации, наглядного моделирования и раскрытия социального статуса математики на основе целенаправленного раскрытия структуры её внутренних и внешних взаимосвязей, актуализируя при этом интегральные конструкты как дидактические единицы.

Основным средством, способствующим появлению новообразований, является моделирование как высшая форма знаково-символической деятельности, ведущая к появлению нового знания о природе и технологических процессах в производстве, о законах общественного развития и закономерностях мышления, восприятии и памяти человека. Будущий учитель математики должен не только освещать подобные вопросы, но и владеть особой структурой профессиональных умений и навыков оперирования с математическими объектами. В основе учебной дисциплины лежит исследование интегративных связей в математике в контексте рассмотрения так называемых интегративных задач (генезис, содержание, анализ, применение, оценка, презентация), выбор которых осуществляется выявлением обоснованных критериев.

Изложение учебного материала сопровождается поисковой и творческой активностью студентов в направлении профессионализации, обогащении опыта и развития личностных качеств будущего учителя информатики и математики. Для освоения дисциплины используются знания и умения, сформированные в ходе изучения школьного курса математики и информатики, а также в ходе изучения дисциплин «Алгебра», «Геометрия».

Освоение дисциплины является необходимой основой для последующего изучения дисциплин вариативной части профессионального цикла.

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций

Код компетенции	Проявления компетенции	Формы проверки компетенции	Виды заданий для самостоятельной работы
ОК-1 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения	Знатьзаконы и правила логики; уметьпроверять правильность рассуждений, анализировать их структуру; владетьнавыками сознательного применения логических законов к решению конкретных практических задач.	Письменный и устный зачет. Опрос. Доклад. Проверка домашней работы. Индивидуальное задание.	Работа над рефератом. Изучение литературы. Самостоятельное решение задач по дисциплине. Доказательство простых утверждений. Вопросы и задания для самопроверки.
ОК-4 способен использовать знания о современной естественно-научной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментально-го исследования	Знатьместо дисциплины в современной естественнонаучной картине мира; уметьприменять знания, полученные при изучении дисциплины, в учебной и профессиональной деятельности; владетьметодами и приемами решения типовых задач.	Письменный и устный зачет. Опрос. Доклад. Проверка домашней работы. Индивидуальное задание.	Работа над рефератом. Изучение литературы. Самостоятельное решение задач по дисциплине. Доказательство простых утверждений. Вопросы и задания для самопроверки.
ОК-6 способен логически верно выстраивать устную и письменную речь	Знатьосновные понятия дисциплины; уметьлогически верно строить ответ; владетьматематической терминологией.	Письменный и устный зачет. Опрос. Доклад. Устный ответ. Обсуждение итогов контрольной работы.	Работа над рефератом. Изучение литературы. Подробное изложение решения задачи. Вопросы и задания для самопроверки.
ОК-8 готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения и переработки информации, готов работать с компьютером как средством управления информацией	Знатьосновные способы и источники получения информации по дисциплине; уметьработать математической литературой, работать с компьютером; владетьнавыками самостоятельного получения информации.	Доклад. Индивидуальное задание. Зачет.	Работа над рефератом. Изучение литературы. Использование современных технологий для сбора информации. Самостоятельный поиск сведений и примеров по разделам дисциплины.
ПК-1 способен разрабатывать и реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях	Знатьсодержание дисциплины; уметь соотносить полученные в ходе изучения дисциплины знания со школьной программой; владетьосновными методами решения задач.	Письменный и устный зачет. Опрос. Доклад. Проверка домашней работы. Индивидуальное задание.	Работа над рефератом. Изучение литературы. Самостоятельное решение задач по дисциплине. Доказательство простых утверждений. Вопросы и задания для самопроверки.
ПК-5 способен использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных видов учебной деятельности и обеспечения качества учебно-воспитательного процесса	Знатьвозможности образовательной среды; уметь выбирать наиболее приемлемый источник информации; владетьнавыками работы с литературой, навыками работы с компьютером.	Доклад. Проверка домашней работы. Индивидуальное задание. Письменный и устный зачет. Опрос.	Работа над рефератом. Изучение литературы. Использование современных технологий для сбора информации. Вопросы и задания для самопроверки.
СК-1 владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом	Знать содержание разделов дисциплины; уметьприменять основные методы дисциплины; владеть основами метода формализации	Решение задач на практическом занятии. Проверка домашней работы. Контрольная работа. Опрос. Тестирование. Письменный и устный зачет. Доклад. Индивидуальное задание.	Изучение литературы. Работа над рефератом. Вопросы и задания для самопроверки. Самостоятельное решение задач по дисциплине. Доказательство простых утверждений.
СК-2 способен осуществлять взаимопереходы знаковых систем: знаково-символической, вербальной, образно-геометрической и конкретно-деятельностной в процессе освоения математической деятельности; способен выявлять обобщенные учебные действия и осуществлять логический анализ математических объектов и процедур в процессе изучения математики; способен осуществлять конкретизацию абстрактных математических знаний на вариативном уровне	Знать систему понятий и обозначений дисциплины; уметьвыявлять структуру математических понятий и утверждений,анализировать рассуждения, переходить от абстрактной теории к конкретным примерам,пониматьииспользовать специальные символы и обозначения, читать и записывать формулы; владеть навыками обобщенных учебных действий.	Контрольная работа. Опрос. Тестирование. Письменный и устный зачет. Доклад. Индивидуальное задание. Решение задач на практическом занятии. Проверка домашней работы.	Изучение литературы. Работа над рефератом. Вопросы и задания для самопроверки. Самостоятельное решение задач по дисциплине. Доказательство простых утверждений.
СК-3 владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания	Знать критерии строгости рассуждений; уметьвыявлять и анализировать структуру математических рассуждений, выражать и обосновывать полученный результат, логически верно строить ответ; владеть методами математических рассуждений.	Контрольная работа. Опрос. Письменный и устный зачет. Доклад. Индивидуальное задание. Решение задач на практическом занятии. Проверка домашней работы.	Изучение литературы. Работа над рефератом. Вопросы и задания для самопроверки. Самостоятельное решение задач по дисциплине. Доказательство простых утверждений.
СК-4 владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы эксперименталь-ной и эмпирической проверки научных теорий	Знать место дисциплины среди других наук; уметьстроить простейшие математические модели для решения задач; владеть представлениями о приложениях методов дисциплины для решения практических проблем.	Контрольная работа. Опрос. Тестирование. Письменный и устный зачет. Доклад. Индивидуальное задание. Решение задач на практическом занятии. Проверка домашней работы.	Изучение литературы. Работа над рефератом. Вопросы и задания для самопроверки. Самостоятельное решение задач по дисциплине.