![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Общее решение неоднородного ЛДУ 2-го порядка имеет вид
, где
- общее решение соответствующего однородного уравнения,
- какое-нибудь частное решение данного неоднородного уравнения.
Частное решение уравнения с правой частью специального вида
ищется методом неопределённых коэффициентов в виде
, где
, если число
не является корнем характеристического уравнения, и
равно кратности корня
в противном случае;
и
- полные многочлены степени
с неопределёнными коэффициентами. Примерами полных многочленов с неопределёнными коэффициентами степени
соответственно являются:
,
,
,
,…. Для нахождения коэффициентов многочленов
и
, надо подставить решение
в неоднородное дифференциальное уравнение и приравнять коэффициенты при подобных членах в левой и правой частях полученного равенства. В результате получим систему уравнений, решив которую, найдём значения коэффициентов.
Частное решение неоднородного ЛДУ с правой частью
равно сумме частных решений
неоднородных уравнений с той же левой частью и правыми частями
(принцип наложения решений).
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 321 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!