![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Найдём сначала первые три отличные от нуля производные функции в точке
:
,
,
,
. Получим:
;
;
.
Теперь подставим найденные ненулевые значения производных в ряд Тейлора функции в окрестности точки
и получим:
.
Ответ: .
131-140. Разложить в ряд Фурье -периодическую функцию
определённую следующим образом:
(в ответе указать первые пять отличные от нуля члена ряда). Построить график функции
.
Разложение в ряд Фурье -периодической функции
- кусочно-монотонной и непрерывной на промежутке
, за исключением конечного числа точек разрыва первого рода, во всякой точке её непрерывности имеет вид:
,
где коэффициенты и
определяются формулами:
,
;
,
.
Решение:
1) Найдём коэффициенты ряда Фурье:
и
:
[ для вычисления интегралов применим метод интегрирования по частям ]
;
[ для вычисления интегралов применим метод интегрирования по частям ]
.
Таким образом, получили, что:
,
,
.
2) Запишем разложение -периодической функции
в ряд Фурье:
.
Полученное равенство имеет смысл во всех точках.
Если -периодическая функция имеет точки разрыва 1-го рода, то:
полученное равенство имеет смысл во всех точках, кроме точек её разрыва.
3) Запишем разложение, указав в нём первые пять ненулевых членов ряда Фурье. Для этого вычислим первые пять ненулевых коэффициента ряда Фурье: :
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
. Таким образом, первыми пятью ненулевыми коэффициентами ряда Фурье являются коэффициенты
,
,
,
,
и разложение
-периодической функции
в ряд Фурье имеет вид:
.
4) Построим график -периодической функции
:
Ответ:
141-150. Установить тип ДУ первого порядка и найти его общее решение.
а) б)
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 357 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!