Мода и медиана случайной величины

Кроме математического ожидания, которое является основной числовой характеристикой положения случайной величины, на практике применяются и другие характеристики положения, в частности мода и медиана.

Модой дискретной случайной величины называется её наиболее вероятное значение.

Для непрерывной случайной величины мода есть такое значение случайной величины, при котором плотность распределения имеет максимум, т.е. . На рисунках показана мода для дискретной и непрерывной случайной величины.

Если многоугольник распределения (кривая распределения) имеет два и более максимумов, то распределение называется двухмодальным или многомодальным.

Иногда встречаются распределения, которые имеют минимум, но не имеют максимум. Такие распределения называются антимодальными.

Медианой случайной величины называется такое её значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, т.е.

.

Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам. Каждая из этих площадей равна 0,5, так как вся площадь, ограниченная кривой распределения, равна единице. Поэтому функция распределения в точке

.

Заметим, что если распределение одномодальное и симметрическое, то все три характеристики положения случайной величины – математическое ожидание, мода и медиана – совпадают.