Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

Рассмотрим дискретную случайную величину , возможные значения которой нам известны. В результате опыта случайная величина примет одно из своих возможных значений, т.е. произойдёт одно событие из полной группы несовместных событий:

Все эти события являются несовместными, потому что случайная величина может принять в результате опыта только одно значение, и образуют полную группу, так как никаких других событий, кроме перечисленных, в результате опыта произойти не может.

Так как события несовместны и образуют полную группу, то

.

Дискретная случайная величина будет полностью описана с вероятностной точки зрения, если будет указано, какую вероятность имеет каждое из событий. Этим мы установим закон распределения случайной величины.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Простейшей формой задания закона распределения дискретной случайной величины является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности:

			…..
			…..

Такая таблица носит название ряда распределения случайной величины.

Для наглядности ряд распределения представляют графически. Все возможные значения случайной величины откладываются по оси абсцисс, а по оси ординат – соответствующие вероятности. Полученные точки соединяют отрезками прямых. Такая фигура называется многоугольником распределения. Это так же одна из форм закона распределения.

Многоугольники распределения обладают одним общим свойством. Сумма ординат многоугольника распределения, представляющая собой сумму вероятностей всех возможных значений случайной величины, всегда равна единице.

Пример: Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле . За каждое попадание засчитывается 5 очков. Построить ряд распределения числа выбитых очков.

- число выбитых очков. .

	0,216	0,432	0,288	0,064

0,4

0 5 10 15

Механическая интерпретация распределения. Некоторая масса, равная единице, распределена по оси абсцисс так, что в отдельных точках сосредоточены соответственно массы . Тогда ряд распределения – система материальных точек с какими-то массами, расположенных на оси абсцисс.