Усиленный закон больших чисел

Закон больших чисел (7.2) утверждает, что

(7.5)

по вероятности. Усиленный закон больших чисел утверждает, что соотношение (7.6) выполняется с вероятностью 1, т.е.

(7.6)

Центральная предельная теорема. Эта теорема устанавливает предельное распределение сумм большого числа случайных величин.

Пусть Х ₁,…, Х_i,… — независимые и одинаково распределенные случайные величины; Тогда при равномерно по и имеем

(7.7)

Это значит, что закон распределения случайной величины неограниченно приближается к нормальному закону с параметрами 0; 1. Итак, универсальность нормального закона заключается в том, что при соответствующей нормировке распределение последовательности сумм независимых случайных величин сходится к нормальному закону.