Пример 6.2. Найти коэффициент корреляции для случайных величин X ,Y из примера 6.1

Решение. Найдем M(X Y). Для этого переберем все клетки таблицы, перемножим значения компонент X, Y и вероятности, записанные в этих клетках, и все эти произведения сложим. Тогда Значит, Теперь получаем

Пусть Закон распределения двумерной случайной величины (X, Y), задаваемый плотностью

,

называют нормальным законом распределения на плоскости. Здесь — параметры этого распределения, вероятностный смысл которых ясен из обозначений.

В случае нормального распределения системы (X, Y) некоррелированность означает независимость случайных величин X, Y. При связаны линейной зависимостью, поэтому значение коэффициента корреляции есть мера линейной зависимости нормально распределенных на плоскости случайных величин X, Y.