Теорема Бернулли

Пусть имеется п испытаний Бернулли с вероятностью успеха р, где т — число успехов, а q=1 – p, тогда для любого

, если , (7.4)

т.е. частота события А стремиться к его вероятности при неограниченном увеличении числа испытаний.

Эта теорема дает обоснование статистическому определению вероятности, т.е. при больших n за вероятность события можно принять его частоту.

Пример 7.1. При штамповке пластинок из пластмассы по данным ОТК брак составляет 3%. Оценить вероятность того, что при просмотре партии в 1000 пластинок, выявится отклонение от установленного процента брака меньше, чем на 1%.

Решение. Здесь следует найти

при

По теореме Бернулли искомая вероятность

где

Получаем