Ковариация и корреляция

Важную роль в теории систем случайных величин играет корреляционный момент (ковариация)

Для дискретных случайных величин корреляционный момент находится по формуле

а для непрерывных

Случайные величины X и Y называются некоррелированными, если их корреляционный момент равен нулю, и коррелированным — в противном случае.

По свойствам математического ожидания

Такое выражение для корреляционного момента иногда удобнее для вычислений, и отсюда следует, что независимые случайные величины некоррелированы.

Если корреляционный момент положителен, то случайные величины называются положительно коррелированными, если отрицателен — то отрицательно коррелированными.

Вместо корреляционного момента часто используется коэффициент корреляции

являющийся безразмерной величиной.

Если случайные величины X и Y связаны точной линейной зависимостью то , т.е. при и при .

Легко видеть, что коэффициент корреляции удовлетворяет условию