Системы случайных величин. Часто результат опыта описывается не одной случайной величиной Х, а несколькими случайными величинами Х1

Часто результат опыта описывается не одной случайной величиной Х, а несколькими случайными величинами Х ₁, Х ₂,…, Х_n.

В этом случае говорят, что указанные случайные величины образуют систему (Х ₁, Х ₂,…, Х_n).

Систему двух случайных величин (X, Y) можно изобразить случайной точкой на плоскости.

Событие, состоящее в попадании случайной точки (X; Y) в область D, обозначим в виде (X; Y) .

Закон распределения системы двух дискретных случайных величин можно задать в виде табл. 1.

Y   X	y 1	y 2		yn
x 1	p 11	p 12		p 1 n
x 1	p 21	p 22		p 2 n
xm	pm 1	pm 2		pmn

Здесь — вероятность события, заключающегося в одновременном выполнении равенств , т.е. , при этом Таблица может содержать бесконечное множество строк и столбцов.

Законом распределения системы непрерывных случайных величин (X, Y), будем задавать с помощью плотности вероятности .

Вероятность попадания случайной точки (X; Y) в область D определяется равенством

Функция обладает следующими свойствами:

1.

2.

Если все случайные точки (X; Y) принадлежат некоторой конечной области , то условие 1 примет вид

Математические ожидания дискретных случайных величин Х и Y, входящих в систему, определяются так:

(6.1)

а соответствующие характеристики непрерывных случайных величин – по формулам

(6.2)

Точку называют точкой рассеивания системы случайных величин (X, Y).

Дисперсии дискретных случайных величин X и Y определяются формулами

(6.3)

а дисперсии непрерывных случайных величин X, Y определяются формулами

,

(6.4)

.

Средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y определяются так:

. (6.5)

Для дисперсии можно использовать также формулу

Пример 6.1. Пусть (X, Y) имеет следующую таблицу распределения: