![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Часто результат опыта описывается не одной случайной величиной Х, а несколькими случайными величинами Х 1, Х 2,…, Хn.
В этом случае говорят, что указанные случайные величины образуют систему (Х 1, Х 2,…, Хn).
Систему двух случайных величин (X, Y) можно изобразить случайной точкой на плоскости.
Событие, состоящее в попадании случайной точки (X; Y) в область D, обозначим в виде (X; Y) .
Закон распределения системы двух дискретных случайных величин можно задать в виде табл. 1.
Y X | y 1 | y 2 | ![]() | yn |
x 1 | p 11 | p 12 | ![]() | p 1 n |
x 1 | p 21 | p 22 | ![]() | p 2 n |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
xm | pm 1 | pm 2 | ![]() | pmn |
Здесь — вероятность события, заключающегося в одновременном выполнении равенств
, т.е.
, при этом
Таблица может содержать бесконечное множество строк и столбцов.
Законом распределения системы непрерывных случайных величин (X, Y), будем задавать с помощью плотности вероятности .
Вероятность попадания случайной точки (X; Y) в область D определяется равенством
Функция обладает следующими свойствами:
1.
2.
Если все случайные точки (X; Y) принадлежат некоторой конечной области , то условие 1 примет вид
Математические ожидания дискретных случайных величин Х и Y, входящих в систему, определяются так:
(6.1)
а соответствующие характеристики непрерывных случайных величин – по формулам
(6.2)
Точку называют точкой рассеивания системы случайных величин (X, Y).
Дисперсии дискретных случайных величин X и Y определяются формулами
(6.3)
а дисперсии непрерывных случайных величин X, Y определяются формулами
,
(6.4)
.
Средние квадратичные отклонения случайных величин X и Y определяются так:
. (6.5)
Для дисперсии можно использовать также формулу
Пример 6.1. Пусть (X, Y) имеет следующую таблицу распределения:
Y X | -1 | ||
0,1 | 0,5 | ||
0,2 | 0,1 | 0,1 |
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 288 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!