Нормальный закон распределения. Нормальный закон распределения играет исключительную роль в теории вероятностей

Нормальный закон распределения играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающийся закон распределения. Главная его особенность в том, что он является предельным законом, к которому, при определенных условиях, приближаются другие законы распределения.

Непрерывная случайная величина называется нормально распределенной, если ее плотность распределения равна:

,

где — математическое ожидание;

— среднее квадратическое отклонение.

График дифференциальной функции нормального закона распределения (нормальная кривая или кривая Гаусса) имеет вид:

m-σ m m+σ x

Рис.5.3.

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина примет значение в интервале , выражается формулой:

,

где — функция Лапласа: .