Задачи для самостоятельного решения. 1. При тестировании студентам задается 5 вопросов, на каждый вопрос имеется три ответа, из которых нужно выбрать правильный

1. При тестировании студентам задается 5 вопросов, на каждый вопрос имеется три ответа, из которых нужно выбрать правильный. Студент А решил выбирать ответ наудачу. Построить полигон распределения вероятности числа вопросов, на которые студент дал верный ответ.

2. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 наблюдаемых телевизоров:

а) ровно 40 выдержат гарантийный срок;

б) более 40 телевизоров выдержат гарантийный срок службы;

в) найти наивероятнейшее число телевизоров из 46 наблюдаемых, которые выдержат гарантийный срок.

3. Английский биолог и статистик Пирсон, подбросив 12000 раз монету, получил частость выпадения герба 0,5016. Найти вероятность получения такой частости при повторном опыте.

4. В ящике 10 револьверов одной системы и одинаковых по виду, из них 4 непристрелянных. Вероятность попадания в цель из непристрелянного револьвера равна 0,3, а из пристрелянного – 0,9. Из взятого наудачу револьвера произведено 200 выстрелов по цели. Чему равна вероятность того, что число попаданий в цель:

а) заключено между 120 и 150;

б) меньше 100.

5. Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее число выпадений двойки было равно 32?

6. Найти вероятность того, что в 100 независимых испытаниях относительная частота наступления события А отклонится от вероятности 0,01 по абсолютной величине не более, чем на 0,02.

7. С конвейера сходит в среднем 85% изделий первого сорта. Сколько изделий необходимо взять, чтобы с вероятностью 0,997 отклонение частости изделий первого сорта в них от 0,85 по абсолютной величине не превосходило 0,01?