Задачи для самостоятельного решения. 1. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту

1. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,96, если она стандартна, и с вероятностью 0,06, если она нестандартна. Найти вероятность того, что взятое наудачу изделие пройдет упрощенный контроль.

2. В первой урне 1 белый и 2 черных шара, во второй – 100 белых и 20 черных шаров. Из второй урны переложили в первую один шар, затем из первой урны вынули наугад один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар белый?

3. На рисунке 5 изображена схема дорог. Туристы вышли из пункта О, выбирая наугад на разветвлении дорог один из возможных путей. Какова вероятность того, что они попадут в пункт А?

О

Н ₁ Н ₂ Н ₃ Н ₄

А

Рисунок 5

4. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса за час?

5. Установлено, что примерно 5% мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое количество, найти вероятность того, что этот человек:

а) мужчина;

б) женщина.

6. В первой корзине 1 красное и 2 зеленых яблока, во второй – 2 красных и 1 зеленое. Из первой корзины наудачу взяли одно яблоко и переложили во вторую корзину. Затем из второй корзины взяли два яблока. Какова вероятность, что оба взятых яблока зеленые?

7. Некий властелин разгневался на звездочета и повелел палачу отрубить ему голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочету возможность спастись. Он взял два черных и два белых шара и предложил звездочету произвольным образом распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из нее шар. Если шар окажется белым, то звездочет будет помилован, а если черный, казнен. Как должен звездочет распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?

8. Из 26 костей домино случайно выбираются две. Найти вероятность того, что из них можно составить «цепочку» согласно правилам игры.

9. * Два игрока поочередно извлекают шары (без возвращения) из урны, содержащей 1 белый и 4 черных шара. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша первого участника.