В независимых испытаниях

Наивероятнейшим числом появления события А в п независимых испытаниях называется число , для которого вероятность принимает наибольшее значение. Число находят из двойного неравенства:

.

Примечание. Разность , поэтому:

1) если – дробное, то существует одно наивероятнейшее число ;

2) если – целое, то существует два наивероятнейших числа , .

Пример 1. Садовод сделал осенью 6 прививок. По опыту прошлых лет известно, что после зимовки 7 из каждых 10 черенков оставались жизнеспособными. Какое число прижившихся черенков наиболее вероятно? Какова вероятность приживаемости этого числа черенков?

Решение. Используя статистическое определение вероятности, найдем вероятность приживаемости черенка:

.

Тогда . Наивероятнейшее число прижившихся черенков найдем из двойного неравенства:

Таким образом, наиболее вероятно, что из 6 черенков приживется 4 черенка.

Найдем эту наибольшую вероятность, что приживется 4 черенка из 6 привитых черенков:

.