Задачи для аудиторного решения. 1. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых

1. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых, проезжающих по тому же шоссе, как 2:1. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин подъезжают к бензоколонке для заправки. Найти вероятности следующих событий:

а) по шоссе проедет грузовая машина, и она будет заправляться;

б) по шоссе проедет легковая машина, и она будет заправляться;

в) проезжающая по шоссе машина будет заправляться.

2. Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 30 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Чему равна вероятность того, что шар вынут из первого ящика? Из второго ящика? Из третьего ящика?

3. На рисунке 4 изображена схема дорог. Туристы выходят из пункта А, выбирая наугад на развилке дорог один из возможных путей. Какова вероятность того, что они попадут в пункт В?

А 2

4 3 В

Рисунок 4

4. В первом ящике было 5 лампочек, из них 3 нестандартных, во втором ящике – 5 стандартных и 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взяли 1 лампочку и переложили ее во второй ящик. Затем из второго ящика наудачу достали одну лампочку. Какова вероятность того, что лампочка стандартна?

5. В корзине 3 красных и 2 зеленых яблока. Наудачу из корзины взяли два яблока. Затем достали еще одно яблоко. Какова вероятность, что оно красное?

6. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

Указание: Ввести гипотезы: – оба охотника попали; – первый охотник попал, второй промахнулся; – первый промахнулся, второй попал; – оба охотника промахнулись. Событие А – одно попадание в мишень.

.