Задачи для самостоятельного решения. 1. В ящике содержится 9 белых, 6 черных и 5 зеленых шаров

1. В ящике содержится 9 белых, 6 черных и 5 зеленых шаров. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что он окажется либо черным, либо зеленым.

2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95, второй – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает:

а) только один сигнализатор;

б) оба сигнализатора;

в) хотя бы один сигнализатор.

3. Имеются две концентрические окружности с радиусами и 1. Наудачу на больший круг ставятся две точки. Какова вероятность, что обе точки попадут в кольцо?

4. Слово «ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД» составлено из букв-кубиков, рассыпано на отдельные буквы, которые затем перемешаны и сложены в коробке. Из коробки наугад извлекаются одна за другой пять букв. Найти вероятность того, что при этом появится слово «ПАРАД».

5. В ящике 3 стандартные и 2 нестандартные детали. Наудачу берут 3 детали.

1) Найти вероятность, что среди взятых деталей будет только одна стандартная деталь.

2) Найти вероятность, что среди них есть хотя бы одна стандартная деталь.

6. Студент, идя на экзамен, не знает одного билета. Что лучше для него: зайти первым или пойти последним, если студентов в группе и билетов 25?

7. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах для данного стрелка равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

8. Вероятность того, что из яйца вылупится молодка, равна 0,5. Сколько надо взять яиц, чтобы с вероятностью не меньшей, чем 0,95 можно было утверждать, что по крайней мере из одного яйца вылупится молодка?

9. Из колоды в 36 карт вынимаются 3 карты. Найти вероятность следующих событий:

а) среди них окажется хотя бы один туз;

б) все 3 карты будут червонной масти;

в) все 3 карты одной масти;

г) все 3 карты разной масти?

10. Найти вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно.

11. Два игрока поочередно извлекают шары (без возвращения) из урны, содержащей 1 белый и 4 черных шара. Выигрывает тот, кто первым вынет белый шар. Найти вероятность выигрыша первого участника.