Задачи для самостоятельного решения. 1. Из колоды 36 карт наудачу достают 3 карты

1. Из колоды 36 карт наудачу достают 3 карты. Образуют ли полную группу следующие события:

а) А – все три туза,

В – все три дамы;

б) С – только один туз,

D – по крайней мере один туз;

в) Е – все три туза,

F – не более двух тузов?

2. Куб, грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет:

а) три окрашенных грани;

б) две окрашенных грани;

в) одну окрашенную грань.

3. На полке случайным образом расставляют 7 книг, среди которых 3 задачника. Найти вероятность того, что эти три книги окажутся рядом.

4. Исследователь зафиксировал результаты полевого опыта с двадцати делянок и внес результаты в ЭВМ. При распечатке ведомости результаты «смешались». Найти вероятность того, что при этом каждой делянке соответствует верный результат.

5. В корзине 25 клубней картофеля, 5 из них имеют механические повреждения. Случайно отбирают 4 клубня. Какова вероятность того, что все клубни не поврежденные?

6. Некто купил карту спортлото и отметил в ней 6 из имеющихся 49 номеров, после чего в тираже разыгрываются 6 «выигравших» номеров из 49. Найти вероятности событий:

А – верно угаданы 3 номера из 6;

В – верно угаданы все 6 номеров.

Что означают на практике полученные результаты?

7. В урне 10 белых, 5 красных, 7 синих шаров. Наудачу берут 3 шара. Какова вероятность, что все шары будут:

а) одного цвета;

б) разного цвета?

8. Три человека произвольно размещаются в 8 вагонах электрички. Какова вероятность того, что все они:

а) зайдут в один вагон;

б) зайдут в вагон №3;

в) разместятся в разных вагонах?

9. Двое друзей, А и В, стоят в очереди из 8 человек. Найти вероятность того, что в очереди:

а) А и В стоят рядом;

б) между А и В стоят 2 человека.

10. На некотором предприятии в среднем 1,6% изделий не удовлетворяют стандарту. Чему можно принять равной вероятность того, что наудачу взятое изделие будет:

а) бракованным;

б) стандартным?

Какое количество годных изделий в среднем будет содержаться в каждой партии объемом 500 штук?

11. Всхожесть семян дикой яблони равна 60%. Сколько потребуется высеять семян, чтобы получить 120 ростков?

12. На отрезок АВ, где , случайным образом бросается точка М. Какова вероятность, что расстояние от точки М до одного из концов отрезка меньше 5?

13. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 6 и 12 см соответственно. Какова вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями?

14. * Найти вероятность того, что 30 студентов одной группы родились:

а) в разные дни года (в году 365 дней);

б) в один день года;

в) 8 марта;

г) в разные месяцы года;

д) в сентябре;

е) в разные дни сентября.