Локальная формула Муавра-Лапласа. Вернемся к биноминальному распределению

Вернемся к биноминальному распределению. Производится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А может появиться с постоянной вероятностью Р. Пусть случайная величина Х означает число появлений события А в n независимых испытаниях. Возможные значения таковы: 1,2,...,n; вероятности возможных значений вычисляются по формуле Бернулли

.

Приведем без вывода числовые характеристики биноминального распределения:

.

Заметим, что при большом числе повторных испытаний n формула Бернулли приводит к громоздким вычислениям, т.е. в этом случае является неприемлемой в практических приложениях. Однако согласно следствию из теоремы Ляпунова биноминальное распределение при достаточно больших значениях n является асимптотически нормальным, т.е. приближенно можно считать нормальным распределением. Далее используя плотность распределения нормальной случайной величины ,с учетом нетрудно получить следующую приближенную формулу

.

Введем в рассмотрение функцию . Она является четной. Причем . Значения функции обычно определяют по таблице значений этой функции. Последнюю приближенную формулу перепишем в виде

.

Эта формула называется локальной формулой Муавра - Лапласа.